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Certains lecteurs du site
m’avaient conseillé ce livre après que j’eusse diffusé un
programme de chiffrement inviolable.
J’avais aimé le livre que Singh a consacré au dernier théorème de Fermat
et, sur la cryptographie, j’avais lu Crypto de
Steven Levy.
Le Code Book et
Crypto se complètent. Levy décrit de façon plus détaillée l’aventure des
informaticiens (notamment celle de Phil Zimmermann, l’inventeur de PGP). Singh
s’intéresse plutôt à la face mathématique de l’affaire : il explique le
fonctionnement de la machine Enigma contre laquelle Alan Turing lutta si
efficacement, ainsi que les fondements théoriques du système à clé publique. A
chacun ses priorités !
En lisant le Code Book,
on constate que nombre des théorèmes les plus puissants viennent de la théorie
des nombres. Cette théorie est cruciale pour l’informatique, qui ne considère
les nombres réels qu’à travers leur approximation dans un sous-ensemble des
rationnels (ce qui, dit Donald Knuth, pose aux mathématiciens des
problèmes parmi les plus difficiles).
En 1960 la théorie des nombres
ne faisait pas partie du programme de l’École Polytechnique (j’ignore ce qu’il
en est aujourd’hui). Comme ce programme nous accablait nous n’étions pas incités
à explorer d’autres domaines. Cela nous écartait d’un champ de recherches des
plus féconds.
Une intuition qui se fonde sur
le calcul différentiel et intégral est mal à l’aise quand il faut raisonner sur
les nombres entiers ainsi que sur les structures algébriques qui trouvent leur
origine dans la théorie des nombres ou tout près d’elle (groupe, anneau, corps
etc.)
J’ai décidé de voir cela de
plus près. Cela m’a engagé dans une aventure mentale au pays des mathématiques…
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