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Je ne sais pas ce qu'il en est aujourd'hui des programmes de
Taupe et de l'X, mais de mon temps (années 50 et 60...) ils ne contenaient
pratiquement rien en théorie des nombres (tout juste quelques notions sur la
congruence).
Il en résultait que le cours sur les structures algébriques
(groupe, anneau, corps etc.) était comme plaqué sur le reste : on ne voyait pas
à quoi il servait. Seuls les espaces vectoriels étaient regardés en détail. On
sentait bien l'analogie entre divers ensembles (entre les polynômes et les
nombres entiers, entre les rotations et les permutations), mais sans accéder à
la maîtrise des structures.
J'ai découvert la théorie des nombres sur le tard, à
l'occasion de mon travail sur l'informatique. Elle m'a procuré bien du plaisir
mais.... c'est dur ! Et pour être à l'aise il me manquait cette familiarité avec
les structures que ne m'avaient pas fournie les cours que j'ai subis.
Le livre de Wassef répond parfaitement à mes besoins. Il
contient en annexe un utile rappel des notions fondamentales : comme tout bon
professeur, Wassef sait que ses étudiants n'ont pas bien assimilé le
cours des autres profs ! Et il m'a permis de retrouver un vocabulaire que
j'avais quelque peu oublié. L'avouerai-je ? Je ne savais plus ce que voulait
dire le mot injection. Honte à moi !
Les démonstrations sont complètes : on peut tout vérifier.
Elles sont élégantes : en mathématiques, le plaisir esthétique compense
heureusement l'aridité de l'abstraction et même il la justifie.
Après quelques chapitres de révision et d'exploration, on
trouve enfin l'explication complète, claire, entièrement compréhensible du
protocole de Diffie-Hellman, de l'algorithme de chiffrement à clé publique et de
ces codes correcteurs d'erreurs sans lesquels l'informatique ne pourrait pas
fonctionner.
J'avais de ces choses une compréhension vague,
impressionniste, point fausse mais imprécise. Wassef permet d'accéder à la
compréhension technique, complète, qui seule ne laisse rien dans l'ombre.
Si vous aimez les maths, si vous aimez la simplicité et la
clarté, si vous êtes intrigué par la cryptographie, si l'esthétique de la
théorie des nombres vous attire, lisez ce livre ! Vous serez, comme moi,
reconnaissant envers son auteur. |
